محمد بن موسی خوارزمی ریاضی دان، منجم، جغرافی دان و مورخ مشهور به تاریخ 185 هجری قمری به دنیا آمد. از منابع تاریخی درباره دوران کودکی و نوجوانی وی، یا تاریخ ورود او یا خانواده اش به بغداد اطلاعی به دست نمی آید. روزگار خوارزمی، به روزگار زرین در دوران حکومت خلیفه های عربی، معروف است، روزگاری که هارون و مامون بر سرزمین های خلافت شرقی فرمان می راندند ( خلافت غربی، که مرکزش در آندلس- اسپانیا و در دست خاندان بنی امیه بود) این روزگار، دوران شکفتن فرهنگی است که مرکز ثقل آن در ایران بوده است. در بغداد کار پزشکی همه در دست یهود و نصارا بود که اغلب از جندی شاپور آورده بودند و دفتر و دیوان در دست ایرانیان بود. دانشمندان از چهارگوشه ی جهان، کتاب های دانش و حکمت را به بیت الحکمه می آوردند که فرهنگستانی بود و در زمان هارون الرشید آغاز به کار کرد و در زمان پسرش مامون گسترش بی اندازه یافت.
زندگی خوارزمی با خلافت مامون مقارن بود. نخستین اثری که خوارزمی در بغداد به وجود آورد، تنظیم جدول سینوس ها بود. خوارزمی این اثر خود را، با توجه به کارهای بتلمیوس و جدول های دانشمندان هندی تنظیم کرد. ولی خود آن ها را مورد تحقیق قرار داد و مقابله کرد و در نتیجه جدول های او به مراتب دقیق تر از جدول های یونانی و هندی است. نوشته های خوارزمی در زمینه ی اخترشناسی و جغرافیای ریاضی اثر زیادی در کارهای دانشمندان بعدی داشت در واقع "مسلمه مجریطی" صورت تازه ای از جدول های فلکی را، براساس کارهای خوارزمی تنظیم کرد و همین جدول های مجریطی است که اساس کار اخترشناسان اروپای غربی قرار گرفت. کتاب صوت-الارض خوارزمی را باید نخستین اثر علمی در دوران تازه ی شکوفایی جغرافیا دانست در این کتاب تحت تاثیر فرهنگ ایرانی به تقسیم بندی اقلیم های هفت گانه گرایش دارد. کتاب جبر خوارزمی که با نام " المختصر فی حساب الجبر و المقابله" شناخته می-شود نقشی بسیار اساسی در تاریخ ریاضیات داشته و نمونه ی مشخصی است از پژوهش های ریاضی دانان ایرانی، در دوره ی مهم تکامل ریاضیات، که سمت گیری کاربردی داشته است.
این کتاب بعد ها به زبان لاتین ترجمه شد و برای مدتی طولانی تنها کتاب درسی ریاضی در اروپای غربی بود. واژه ی جبر را اروپائیان از عنوان همین کتاب و اصطلاح امروزی الگوریتم از نام خوارزمی گرفته شده است. ( نام خوارزمی به صورت لاتین شده ی آلگوریتموس درآمد و به تدریج الگوریتم) جبر خوارزمی کتابی مقدماتی در ریاضیات است که هدف آن بنا به گفته ی او فراهم آوردن چیزی است که مردم پیوسته درباره ی مسائل ارث و وصیت و.. بدان نیاز دارند و در آغاز کتاب می نویسد " من بر سر شوق آمدم، برای روشن ساختن مساله های مبهم و آسان کردن دشواری های علمی به-پا خواستم و کتابی در تعریف حساب جبر و مقابله تالیف کردم.." خوارزمی در تاریخ 233 هجری قمری در شهر بغداد جهان فانی را وداع گفت.